Cette dernière formule comprend, comme cas particuliers, les formules (2), et celles que M. Poncelet a établies relativement au centre des moyennes harmoniques de plusieurs points situés en ligne droite.
Le mémoire de M. Poncelet est précédé d’un discours préliminaire qui offre une sorte de résumé de ses recherches sur la géométrie, et d’une note sur les moyens d’exprimer que quatre points, appartenant respectivement à quatre droites qui convergent vers un point unique, sont compris dans un seul et même plan. Dans le discours préliminaire, l’auteur insiste de nouveau sur la nécessité d’admettre en géométrie ce qu’il appelle le principe de continuité. Nous avons déjà discuté ce principe, dans un rapport fait, il y a plusieurs années, sur un autre mémoire de M. Poncelet[1], et nous avons reconnu que ce principe n’était, à proprement parler, qu’une forte induction qui ne pouvait être indistinctement appliquée à toutes sortes de questions de géométrie, ni même en analise. Les raisons que nous avons données, pour fonder notre opinion, ne sont pas détruites par les considérations que l’auteur a développées dans son traité des propriétés projectives.
Quoi qu’il en soit, nous pensons que le mémoire de M. Poncelet sur les centres de moyennes harmoniques fournit de nouvelles preuves de la sagacité de son auteur, dans la recherche des
- ↑ Voyez ce rapport à la page 69 du XI.me volume du présent recueil.
J. D. G.
