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GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

De la nature et des propriétés principales des sections planes
de toute surface conique du second ordre ;

Par M. Gergonne.

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Soit une droite rapportée à trois axes de direction arbitraire. Supposons que cette droite passe par l’origine des coordonnées, et prenons pour ses deux équations

$x=mz,\qquad y=nz.\qquad$(1)

Si $m$ et $n$ sont donnés, cette droite sera absolument déterminée de situation et unique dans l’espace. Si, au contraire, ces deux coefficiens sont, à la fois, indéterminés et indépendans, les équations ci-dessus pourront, suivant les valeurs qu’on voudra attribuer à $m$ et $n,$ exprimer indistinctement toutes les droites qui peuvent être menées dans l’espace, par l’origine.

Mais $m$ et $n,$ sans être déterminés ni indépendans, peuvent être liés par une relation, telle que

$\varphi (m,n)=0.\qquad$(2)

Alors, les équations (1) n’exprimeront plus ni une droite unique ni la totalité des droites qu’on peut mener dans l’espace par l’origine des coordonnées, mais seulement une certaine série de ces droites, c’est-à-dire, des droites se succédant sans interruption dans