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l’espace, et formant conséquemment, par leur ensemble, une surface conique ayant son sommet ou centre à l’origine. Voyons quelle est l’équation générale de cette surface.

En résolvant l’équation (2) par rapport à $n,$ on en tirera une valeur de cette forme

$n=\psi (n)\,;$

qui, substituée dans la dernière des équations (1), les changera en celle-ci

$x=mz,\qquad y=z.\psi (m),\qquad$(3)

qui exprimeront, par leur ensemble, l’intersection de deux plans variables, passant respectivement par les axes des $y$ et des $x\,;$ laquelle intersection sera constamment une des génératrices de la surface conique dont il s’agit, quelque valeur d’ailleurs qu’on attribue à $m.$

Mais, lorsqu’une ligne est donnée par l’intersection de deux surfaces, toute combinaison qu’on voudra faire des équations de ces deux surfaces sera l’équation d’une troisième surface contenant cette même ligne ; donc, toute combinaison qu’on voudra faire des équations (3) sera l’équation d’une surface contenant la génératrice de la surface conique qui répond à toute valeur déterminée de $m.$

Donc, en particulier, l’équation résultant de l’élimination de $m,$ entre les équations (3), sera l’équation d’une surface contenant, pour chaque valeur qu’on voudra donner à $m,$ l’une des génératrices de la surface conique. Mais, cette équation, ne renfermant plus $m,$ demeurera constamment la même, quelque valeur qu’on donne à ce paramètre variable ; donc, la surface qu’elle exprimera contiendra, à la fois, toutes les génératrices, et sera conséquemment l’équation même de la surface conique dont il s’agit.

La recherche de la surface conique, lieu de toutes les droites