GÉOMÉTRIE DES COURBES.
Théorèmes sur l’ellipse ;
THÉORÈME I. Dans tout parallélogramme circonscrit à une ellipse, les diagonales se coupent au centre et suivent les directions de deux diamètres conjugués.
Démonstration. L’ellipse dont il s’agit peut toujours être projetée orthogonalement sur un plan tellement situé que sa projection soit un cercle, et il est visible que le centre de ce cercle sera la projection du centre de la courbe. La projection du parallélogramme sera un parallélogramme circonscrit au cercle, et conséquemment un rhombe, dont les deux diagonales, projections des deux diagonales du parallélogramme circonscrit à l’ellipse, se couperont perpendiculairement au centre de ce cercle, dont elles seront conséquemment deux diamètres conjugués, donc les diagonales de l’ellipse, dont elles seront les projections, en seront aussi deux diamètres conjugués.
Corollaire. Il suit de là que le lieu des sommets de tous les rectangles circonscrits à une ellipse est la circonférence d’un cercle de même centre que cette ellipse.
Considérons en effet un de ces rectangles. Prenons les directions de ses diagonales, que nous venons de voir être celles de deux diamètres conjugués, pour celles des axes des coordonnées et re-
