Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/124

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et ainsi du reste.

Il serait facile d’apercevoir les modifications que doivent présenter, dans les seconds membres de ces diverses équations, les termes correspondant à des racines égales de

Lorsque la fonction est rationnelle, les valeurs de l’expression imaginaire c’est-à-dire, les racines de l’équation sont en nombre fini ; et par conséquent les valeurs des intégrales que contiennent les diverses formules ci-dessus établies, se composent d’un nombre limité de termes. On ne doit pas oublier que, dans ces formules comme dans l’équation (122), on doit seulement tenir compte des racines de l’équation dont le module est inférieur à l’unité, et réduire à moitié tous les termes correspondant aux racines dont le module est précisément égal à

Il est encore essentiel d’observer 1.o que les formules trouvées cessent d’être applicables, toutes les fois que les intégrales qu’elles renferment deviennent infinies ; 2>° que de ces formules on en peut déduire un grand nombre d’autres, par des différentiations ou des intégrations relatives à la quantité  ; 3.o enfin, que cette constante , dans les équations qui la renferment, peut recevoir des valeurs réelles ou des valeurs imaginaires.