des angles internes d’un même côté dont la somme est moindre que deux angles droits.
Démonstration. Soient les deux droites 
et 
faisant avec 
deux angles internes d’un même côté 
et 
moindres ensemble que deux droits ; il s’agit de prouver que ces droites 
et 
doivent se couper à une distance finie de 
Soit menée 
faisant avec l’angle 
Puisque 
est moindre que deux droits, 
sera aussi moindre que deux droits, et conséquemment moindre que 
; donc 
sera moindre que 
c’est-à-dire, que quelque loin qu’on la prolonge, sera entièrement comprise dans la région indéfinie 
Concevons présentement que l’on fasse mouroir l’angle 
sur le plan de la figure, de telle sorte que son côté 
ne quitte pas la droite et que son sommet 
marche vers 
Lorsqu’enfin le point aura atteint le point 
à cause de l’égalité des angles et 
coïncidera avec 
Si donc l’on nie que coupe il faudra admettre que qui était d’abord toute entière dans la région indéfinie a passé, toute entière, dans la région indéfinie 
