Un quelconque des points de se trouve avant le mouvement dans la région et doit ensuite, dans l’hypothèse que l’on prétend admettre, se trouver dans la région lorsque coïncidera avec Quelle que soit donc la route suivie par ce point dans le mouvement, puisqu’il aura passé d’un côté à l’autre de il aura dû, tout au moins pour une position intermédiaire de se trouver sur cette droite Soit cette position, et soit la position correspondante du point
ne coïncide pas alors avec puisque le point n’appartient pas à cette droite ; donc n’a que le seul point de commun avec ; d’où il suit que ces deux droites se coupent en et que conséquemment considérée comme droite indéfinie, se trouve partagée en en deux parties dont l’une est toute entière d’un côté de considérée aussi comme droite indéfinie, tandis que l’autre est toute entière de l’autre côté de cette droite. Donc, dans cette position intermédiaire, n’est pas encore située toute entière dans la région qui est toute d’un même côté de
En supposant que le mouvement continue ; tant que n’aura qu’un seul point commun avec on prouvera de même que cette droite n’est point toute entière dans la région ; puis donc qu’on admet que cette droite finit par être située toute en-
