ces de chacune des sommes désignées par aux deux autres, sont dans un rapport donné et invariable, tant que cette transversale se meut parallèlement à elle-même.
Les moitiés des sommes expriment, comme l’on sait, les distances du point aux milieux des cordes interceptées sur la transversale par les trois courbes ; de sorte que les moitiés des différences expriment les distances de l’un de ces milieux aux deux autres. En vertu donc de la relation ci-dessus, ces distances sont toujours entre elles dans le même rapport, tant que la transversale se meut parallèlement à elle-même, et conséquemment elles doivent s’évanouir en même temps. La relation entre nous donne donc ce théorème : Lorsque trois lignes du second ordre, tracées sur un même plan, ont les mêmes points d’intersections, leurs diamètres dont les conjugués sont parallèles à une même droite fixe, vont tous trois concourir en un même point[1].
- ↑ Il n’est pas difficile de prouver que cette propriété renferme implicitement les précédentes, bien qu’elle paraisse d’abord moins générale.
Soient, en effet, les points où la transversale indéfinie coupe les trois courbes ; et soient respectivement les milieux, des cordes interceptées En supposant que les quatre points soient sur le prolongement de la double relation
donnera
d’où l’on déduira
