Voyons maintenant ce qui résulte, en particulier, de la relation établie entre les produits 
Si l’on prend pour le point 
l’un quelconque des points où la transversale coupe la courbe 
on a 
et la relations 
devenant 
se traduit alors dans l’énoncé suivant :
puis, en observant que 
c’est la relation contenue dans l’équation 
Soit pris ensuite un point quelconque sur la direction de la transrersale. En supposant que tous les points 
se trouvent situés d’un même côté de ce point 
on aura
ou, ce qui revient au même 
La propriété qu’exprime la double équation
et que nous avons tout-à-l’heure énoncée, doit donc être considérée comme la seule propriété fondamentale du système de trois lignes du second ordre ayant les mêmes points d’intersection.
