Soient donc respectivement les points ou les courbes proposées sont coupées par la transversale dont il s’agit, cette transversale étant toujours menée parallèlement à une droite fixe quelconque, les deux rapports
auront une même valeur déterminée et constante, et il en sera de même des rapports
comme aussi des deux suivans
de là résulte ce nouveau théorème, qui n’est qu’une conséquence immédiate du précédent.
nouvel axe des , en raison inverse des coefficiens et de et dans les équations ce rapport étant toujours le même, quel que soit, sur la courbe le point parlequel on mène les parallèles aux deux axes primitifs ; la proposition dont il s’agit se trouve ainsi démontrée.
Voici une autre proposition, déjà connue, qui découle, comme corollaire, de ce qui précède : Un quadrilmtère étant inscrit à une ligne du second ordre, si, d’un point quelconque de la courbe, on abaisse sur les directions des côtés de ce quadrilatère des perpendiculaires, ou des obliques faisant avec eux des angles égaux à un angle donné, le rectangle des perpendiculaires ou des obliques abaissées sur deux côtés opposés sera dans un rapport constant avec le rectangle des perpendiculaires ou des obliques abaissées sur les deux autres.
