Cette proposition, fort importante dans la géométrie de la règle, a été donnée pour la première fois par Desargues, et reproduite par MM. Servois et Brianchon. Quoique nous ne fassions pas usage ici de la méthode des projections, nous ne pouvons nous pefuser à observer que la proposition dont il s’agit devient évidente, par simple intuition, quand on met en projection ou en perspective sur un plan un tronc de pyramide triangulaire à bases non parallèles[1]. On en déduit ce corollaire qui peut être souvent utile, savoir, que si deux triangles sont inscrit et circonscrit l’un à l’autre de telle sorte que les droites qui joignent leurs sommets opposés concourent en un même point, les points de concours des directions de leurs côtés opposés appartiendront à une même droite ; et réciproquement.
Au moyen du même théorème, étant donné sur un plan un quadrilatère simple on pourra construire, avec la règle seulement, la droite dont la direction passe par les deux points de concours de ses côtés opposés, en supposant ces deux points inaccessibles et déterminer en même temps le point où cette droite est coupée par une autre droite donnée à volonté sur le même plan[2].
On peut encore, en n’employant que la règle, construire le point de concours de deux droites, déterminées chacune par deux points et que des obstacles quelconques, situés entre ces points ou au-delà, empêcheraient de tracer[3].
- ↑ C’est ainsi que nous l’avons nous-même démontrée dans notre XVI.e volume (pag. 219) où l’on peut voir les applications que nous en avons déduites.
J. D. G.
- ↑ Nous avons indiqué cette application à l’endroit cité. J. D. G.
- ↑ C’est un des deux problèmes résolus par M. Vallès (tom. XVI, pag. 385).
J. D. G.
