Ceci fournit une nouvelle solution du problème connu : Par un point donné, mener avec la règle une droite qui passe par le point de concours, supposé inaccessible de deux droites données de position ? Et conséqueaiment de celui-ci : Deux parallèles étant tracées sur un plan, mener par un point donné sur ce plan, et en n’employant que la règle, une parallèle à ces droites ? Ce problème, dont Lambert a déduit la solution des principes de la perspective, a été rappelé à la page 108 du Traité des propriétés projectives des figures.
Ayant, sur un plan, un quadrilatère simple avec ses deux diagonales ; si l’on fait varier deux côtés adjacens de ce quadrilatère, en les assujettissant à tourner sur deux points fixes pris à volonté sur son plan, et qu’on laisse immobiles les deux autres côtés et la diagonale qui part de leur point de concours ; il arrivera que l’autre diagonale, en variant de direction, coupera toujours au même point la droite que déterminant les deux points fixes vers lesquels les deux côtés mobiles sont dirigés sans cesse. Par conséquent, en considérant, dans deux positions quelconques, le triangle variable formé par cette diagonale et ses côtés mobiles, on aura ce théorème : Si deux triangles ont l’un et l’autre leurs sommets situés sur trois lignes droites qui concourent en un même point, les trois points de concours de leurs côtés placés entre ces mêmes droites, prises deux à deux se trouveront en ligne droite. Et réciproquement, si deux triangles sont tellement disposés sur un plan que leurs côtés concourent deux à deux en trois points situés en ligne droite, les trois droites qui joindront leurs sommets correspondons iront concourir en un même point[1].
- ↑ On peut consulter, sur diverses autres démonstrations de ces théorèmes le Traité des propriétés projectives des figures (pag. 87-94), et les mémoires de M. Brianchon.
(Note de l’auteur.)
