le nom d’hexagrame mystique, et en avait fait la base d’un traité de sections coniques qui n’a pas été publié. Quoiqu’elle paraisse n’avoir pas été ignorée de Desargues, la découverte en est généralement attribuée à Pascal. Depuis lors, plusieurs géomètres l’ont reproduite sous différentes formes, et en ont tiré beaucoup de conséquences utiles ou curieuses. M. Brianchon a établi sur le même principe, d’une manière purement géométrique, toute la théorie des pôles et polaires des lignes et surfaces du second ordre (Journal de l’école polytechnique XIII.e cahier). Il a fait connaître, en même temps, un théorème non moins intéressant que celui de Pascal ; théorème que nous allons démontrer d’après lui, à l’aide de la théorie des pôles et polaires.
Étant donné un hexagone circonscrit à une ligne du second ordre, si nous joignons les points de contact de ses côtés consécutifs par des droites, nous formerons un hexagone inscrit, dont chaque côté aura pour pôle un sommet de l’hexagone circonscrit ; et, comme (§. II) la droite qui joint les pôles de deux autres a son pôle au point de concours de celles-ci, il s’ensuit que les diagonales qui, dans l’hexagone circonscrit, joindront deux sommets opposés, auront pour pôles les points de concours des directions des côtés opposés de l’inscrit ; puis donc que ces trois points appartiennent à une même ligne droite, les trois diagonales dont il s’agit devront concourir en un même point, pôle de cette droite ; c’est-à dire que, dans tout hexagone circonscrit à une ligne du second ordre, les diagonales qui joignent les sommets opposés concourent toutes trois en un même point[1].
- ↑ On trouve dans le présent recueil, tom. IV, pag. 78 et 381, tom. XIV, pag. 29, tom. XV, pag. 387 et tom. XVI, pag. 322, diverses démonstrations de ces deux tbéorèmes.
J. D. G.
