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QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème de Statique.

Soient $\mathrm {A_{1}B_{1},A_{2}B_{2},A_{3}B_{3},\ldots A_{n}B_{n}}$ des droites représentant en intensité et en direction des forces appliquées respectivement à des points quelconques $\mathrm {A_{1},A_{2},A_{3},\ldots A_{n}}$ de l’espace. Soient $\mathrm {PD_{1},PD_{2},PD_{3},\ldots PD_{n}} ,$ des droites respectivement parallèles et égales à celles-là, conduites par un même point quelconque $\mathrm {P.}$ Soient $\mathrm {PG_{1},PG_{2},PG_{3},\ldots PG_{n}} ,$ d’autres droites respectivement perpendiculaires aux plans des triangles $\mathrm {PA_{1}B_{1},PA_{2}B_{2}} ,$$\mathrm {PA_{3}B_{3},\ldots PA_{n}B_{n}} ,$ et proportionnelles à leurs surfaces. Soient enfin $\Delta$ le centre des moyennes distances des points $\mathrm {D_{1},D_{2},D_{3},\ldots D_{n}} ,$ et $\Gamma$ le centre des moyennes distances des points $\mathrm {G_{1},G_{2},G_{3},\ldots G_{n}} .$

1.^o Pour qu’il y ait équilibre entre les forces dont il s’agit, il est nécessaire et il suffit qu’on ait à la fois

$\mathrm {P} \Delta =0,\qquad \mathrm {P} \Gamma =0,$

ou, en d’autres termes, que le point $\mathrm {P}$ soit le centre commun des moyennes distances de $\mathrm {D_{1},D_{2},D_{3},\ldots D_{n}} ,$ et de $\mathrm {G_{1},G_{2},G_{3},\ldots G_{n}} .$

2.^o Lorsqu’aucune de ces conditions n’étant remplie, l’angle $\Delta \mathrm {P} \Gamma$ n’est pas droit, les forces dont il s’agit ont deux résultantes, situées dans des plans différens.

3.^o Si, au contraire, l’angle $\Delta \mathrm {P} \Gamma$ est droit, elles admettent une résultante unique, parallèle à $\mathrm {P} \Delta$ et représentée en intensité par $n.\mathrm {P} \Delta .$