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4.° Si, en particulier, $\mathrm {P} \Gamma =0,$ cette résultante unique se confond avec $\mathrm {P} \Delta .$

5.^o Enfin, si l’on a $\mathrm {P} \Delta =0$ et $\mathrm {P} \Gamma >0,$ les forces du système se réduisent à un couple.

Théorèmes de Géométrie.

I. Toutes les surfaces du second ordre qui touchent sept plans donnés ont leurs centres sur un même plan.

II. Toutes les surfaces du second ordre qui touchent huit plans donnés ont leurs centres sur une même droite.

Problèmes de Géométrie.

I. Partager la circonférence d’un cercle en parties ayant entre elles des rapports donnés, soit par des droites partant d’un même point donné, soit par des parallèles à une droite donnée ?

II. Partager l’aire d’un cercle en segmens ayant entre eux des rapports donnés, soit par des droites partant d’un même point donné, soit par des parallèles à une droite donnée ?

III. Partager la surface d’une sphère en zones ayant entre elles des rapports donnés, soit par des plans passant par une même droite donnée, soit par des plans parallèles à un plan donné ?

IV. Partager le volume d’une sphère en segmens ayant entre eux des rapports donnés, soit par des plans passant par une même droite donnée, soit par des plans parallèles à un plan donné ?