droites et courbes qu’on voudra. Concevons qu’ayant tracé arbitrairement, sur le plan de cette figure, une ligne quelconque du second ordre, on construise, sur le même plan, une autre figure dont tous les points et toutes les droites soient les pôles et polaires de toutes les droites et de tous les points de la première, par rapport à cette ligne du second ordre, considérée comme directrice ; les deux figures ainsi tracées seront dites polaires réciproques l’une de l’autre, attendu que la première pourra être déduite de la seconde comme celle-ci est supposée l’être de l’autre. Or, en conséquence des propriétés, bien connues aujourd’hui, des pôles et polaires, voici les relations principales qui se trouveront exister entre ces deux figures.
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1.o Autant il y aura dans l’un de systèmes de points situés en ligne droite, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de droites concourant en un même point. |
1.o Autant il y aura dans l’un de systèmes de droites concourant en un même point, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de points situés en ligne droite. | ||
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2.o Autant il y aura dans l’un de systèmes de points situés sur une même courbe, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de tangentes à une courbe de même ordre. |
2.o Autant il y aura dans l’un de systèmes de tangentes à une même courbe, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de points situés sur une courbe de même ordre. | ||
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3.o Autant il y aura dans l’un de systèmes de points d’une même courbe, situés sur une même droite, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de tangentes à une courbe de même ordre, issues d’un même point. |
3.o Autant il y aura dans l’un de systèmes de tangentes à une même courbe, issues d’un même point, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de points d’une courbe de même ordre, situés sur une même droite. | ||
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4.o Enfin, autant il y aura |
4.o Enfin, autant il y aura |
