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dans l’une des figures de systèmes de points communs à deux ou à plus grand nombre de courbes, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de tangentes communes à deux ou à un plus grand nombre de courbes de même ordre. |
dans l’une des figures de systèmes de tangentes communes à deux ou à un plus grand nombre de courbes, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de points communs à deux ou à un plus grand nombre de courbes de même ordre. |
Il importe beaucoup de se rendre toutes ces diverses relations bien familières, de s’en imprégner, s’il est permis de s’exprimer ainsi ; parce qu’en même temps qu’elles peuvent faire découvrir un grand nombre de théorèmes, elles en rendent toute démonstration superflue. C’est ainsi que nous allons en user nous-même ; et lorsque, par quelque moyen que ce soit, nous serons parvenus à établir un théorème, susceptible de l’espèce de traduction dont il est question ici, nous écrirons à sa droite celui qui lui correspond, sans nous mettre aucunement en peine de le démontrer ; bien certain que, si l’un est vrai, l’autre doit l’être également.
Dans tout ce qui va suivre, nous réputerons également comme ligne d’un certain ordre, soit une ligne effective de cet ordre, soit un système équivalent de lignes d’ordres inférieurs, c’est-à-dire, un système de lignes données par une équation unique, d’un degré égal à l’ordre dont il s’agit. Ainsi, par exemple, un système de deux lignes des .ième et .ièmeuemt ordre sera réputé une ligne unique du .ième ordre. Pareillement, le système de droites sera réputé une ligne unique de .ième ltme ordre.
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Nous convenons aussi de comprendre, parmi les intersections de deux courbes, leurs intersections idéales aussi bien que leurs intersections réelles, leurs intersections infiniment distantes aussi bien que leurs intersections acces- |
Nous convenons aussi de comprendre, parmi les tangentes communes à deux courbes, leurs tangentes communes idéales aussi bien que leurs tangentes communes réelles, leurs tangentes communes infiniment distantes aussi |
