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16.o Autant on rencontrera, dans l’une des figures, de courbes à double courbure, intersections de deux ou d’un plus grand nombre de surfaces courbes, autant il y aura dans l’autre de surfaces développables circonscrites à un égal nombre de surfaces de même ordre. |
16.o Autant on rencontrera, dans l’une des figures, de surfaces développables circonscrites à deux ou à un plus grand nombre de surfaces courbes, autant il y aura dans l’autre de courbes à double courbure, intersections d’un égal nombre de surfaces de même ordre. | ||
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17.o Enfin, autant il y aura, dans l’une des figures, de points communs à trois ou à un plus grand nombre de surfaces courbes, autant on rencontrera dans l’autre de plans tangens communs à un égal nombre de surfaces de même ordre. |
17.o Enfin, autant il y aura, dans l’une des figures, de plans tangens communs à trois ou à un plus grand nombre de surfaces courbes, autant on rencontrera dans l’autre de points communs à un égal nombre de surfaces de même ordre. |
Il importe extrêmement de se rendre ces diverses relations bien familières, parce qu’en même temps qu’elles peuvent faire découvrir un grand nombre de théorèmes elles en rendent toute démonstration superflue[1]. En les appliquant, par exemple, aux vingt-six propositions établies dans la section première, on en déduira vingt-six autres propositions de géométrie à trois dimensions, relatives à des surfaces coniques de même sommet et à des plans et droites passant par leur sommet commun. En particulier, les deux corollaires V du théorème I donneront les deux propositions suivantes :
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Dans tout angle hexaèdre ins- |
Dans tout angle hexaèdre cir- |
- ↑ Ce sont aussi ces analogies qu’il faudrait consulter, si l’on voulait reconstruire la langue de la géométrie sur un plan plus symétrique ; elles en deviendraient aussi par là beaucoup plus faciles à saisir.
