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bre des points d’intersection de trois surfaces sera constamment égal au produit des degrés de leurs équations.

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le nombre des plans tangens communs à trois surfaces sera constamment égal au produit des degrés de leurs équations.

Ainsi que nous l’avons pratiqué dans la section première, à mesure que, par quelque moyen que ce soit, nous serons parvenus à établir un théorème, nous écrivons à sa droite le théorème qui s’en déduit par la théorie des polaires réciproques, sans nous arrêter à le démontrer ; bien certains que l’un ne saurait être vrai sans que l’autre le soit également.

§. I.

Ces choses ainsi entendues, considérons dans l’espace deux surfaces du m^ième ordre, rapportées aux mêmes axes quelconques, et ayant respectivement pour équations rationnelles en $x,y,z$,

$M=0,\quad (1)\qquad M'=0\,;\quad (2)$

elles se couperont suivant un certain nombre de lignes, droites ou courbes, planes ou à double courbure, données par ces mêmes équations, considérées comme appartenant à un même problème indéterminé à trois inconnues.

Soit représentée par $\lambda$ une constante indéterminée et soit posée l’équation

$\lambda M+M'=0\,;\qquad$(3)

chacune de nos trois équations sera évidemment comportée par les deux autres, quel que soit $\lambda$ ; de sorte que, de quelque manière qu’on les combine deux à deux, elles établiront constamment les mêmes relations entre $x,y,z$ ; mais, à cause de l’indétermination de $\lambda ,$ la dernière appartient à une infinité de surfaces du m^ième ordre ; donc ces surfaces, ont la propriété commune de cou-