situées ; que par conséquent une telle surface peut, de deux manières différentes, être engendrée par le mouvement d’une droite, et que chacune des droites de l’une des générations est coupée par toutes les droites de l’autre génération ; d’où il suit évidemment que l’on peut toujours, sur une telle surface, tracer un polygone rectiligne gauche de côtés dont les côtés soient alternativement des portions de droites de l’une et de l’autre générations.
Si l’on considère ensuite les plans des angles de rangs pairs du polygone et les plans de ses angles de rangs impairs comme deux systèmes de plans, les plans de l’un des systèmes couperont ceux de l’autre système suivant droites, et de ces droites seront les côtés même du polygone gauche dont il s’agit, et appartiendront ainsi à une même surface réglée du second ordre. Supposant donc, dans le précédent corollaire, et alternativement et égaux à deux, on reconnaîtra que les intersections restantes doivent appartenir à une seule et même surface réglée du (m-2)ième ordre. On a donc cet autre corollaire :
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Corollaire II. Dans tout polygone rectiligne gauche de côtés, exactement applicable sur une surface réglée du second ordre, les plans des angles de rangs pairs et ceux des angles de rangs impairs qui ne leur sont pas consécutifs se coupent suivant droites qui appartiennent toutes à une seule et même surface réglée du (m-2)ième ordre, et réciproquement. |
Corollaire II. Dans tout polygone rectiligne gauche de côtés, exactement applicable sur une surface réglée du second ordre, les droites qui joignent les sommets de rangs pairs aux sommets de rangs impairs non consécutifs, au nombre de appartiennent toutes à une seule et même surface réglée du (m-2)ième ordre, et réciproquement. |
Dans le cas particulier où l’on supposera ce corollaire se changera dans le suivant :
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Corollaire III. Dans tout hexagone rectiligne gauche exacte- |
Corollaire III. Dans tout hexagone rectiligne gauche exacte- |
