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ment applicable à une surface réglée du second ordre, les droites suivant lesquelles se coupent les plans des angles opposés, appartiennent toutes trois à un même plan, et réciproquement[1].

ment applicable à une surface réglée du second ordre, les droites qui joignent les sommets opposés, concourent toutes trois en un même point, et réciproquement.

Si, dans le même corollaire, on suppose $m=4$, on obtiendra le suivant :

Corollaire IV. Dans tout octogone rectiligne gauche, exactement applicable sur une surface réglée du second ordre, les huit droites suivant lesquelles les plans des angles de rangs pairs coupent les plans des angles de rangs impairs qui ne leur sont pas consécutifs, appartiennent toutes à une autre surface réglée du second ordre, et réciproquement.

Corollaire IV. Dans tout octogone rectiligne gauche, exactement applicable sur une surface réglée du second ordre, les huit droites qui joignent les sommets de rangs pairs aux sommets de rangs impairs qui ne leur sont pas consécutifs, appartiennent toutes à une autre surface réglée du second ordre, et réciproquement.

Si, dans le théorème général, on suppose $p=q=1,$ on aura cet autre corollaire :

Corollaire V. Si deux surfaces du second ordre se coupent suivant deux courbes dont l’une soit une courbe plane, l’autre sera aussi nécessairement une courbe plane.

Corollaire V. Si deux surfaces du second ordre sont inscriptibles à deux surfaces développables dont l’une soit une surface conique, l’autre sera aussi nécessairement une surface conique.

En considérant que deux surfaces courbes qui se touchent en un

1. On reconnaît ici les deux élégans théorèmes de M. Dandelin, démontrés tom. XV (pag. 393) et tom. XVI (pag. 229). Ces théorèmes ne sont, comme l’on voit, que des cas très-particuliers de nos corollaires II.