point sont censée avoir, en ce point, une section plane, située dans le plan tangent au même point, on conclura encore de là ce nouveau corollaire :
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Corollaire VI. Si deux surfaces du second ordre qui se coupent se touchent en outre en un point, elles se couperont nécessairement suivant une courbe plane. |
Corollaire VI. Toute surface développable circonscrite à deux surfaces du second ordre, qui se touchent est nécessairement une surface conique. |
Si deux surfaces du second ordre se touchent suivant une ligne courbe, cette ligne pourra être considérée comme une commune section des deux surfaces ; mais on pourra aussi, d’après ce qui a été observé plus haut, considérer comme tel un quelconque des points de leur ligne de contact ; et comme cette dernière intersection est plane, l’autre devra l’être également. On a donc cet autre corollaire :
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Corollaire VII. Deux surfaces du second ordre inscrite et circonscrite l’une à l’autre se touchent suivant une courbe plane. |
Corollaire VII. Deux surfaces du second ordre inscrite et circonscrite l’une à l’autre sont inscriptibles à une même surface conique. |
Si l’on suppose que l’une des deux surfaces du second ordre soit elle-même une surface conique, on aura cette proposition connue :
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Corollaire VIII. Toute surface conique circonscrite à une surface du second ordre, la touche suivant une courbe plane. |
Corollaire VIII. Toute surface développable qui touche une surface du second ordre suivant une courbe plane, est une surface conique. |
Le raisonnement qui nous a conduit au corollaire VII, appliqué au théorème général, nous conduira à cet autre corollaire, dont celui-là n’est qu’un cas particulier :
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Corollaire IX. Si deux surfa- |
Corollaire IX. Si deux surfa- |
