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d’intersection restans seront aussi dans un même plan.

quatre plans tangens communs restans concourront aussi en un même point.

§. V.

Soient toujours les trois mêmes équations rationnelles du m^ième degré en $x,y,z$,

$M=0,\quad (1)\qquad M'=0,\quad (2)\qquad M''=0\,;\quad (3)\,;$

exprimant trois surface du m^ième ordre dont les intersections déterminent $m^{3}$ points de l’espace, desquels on obtiendrait les coordonnées en considérant $x,y,z$ comme les trois inconnues d’un même problème déterminé.

Soient encore $\lambda ,\lambda '$ deux constantes indéterminées, et soient posées les équations

$\lambda M+M''=0,\quad (4)\qquad \lambda 'M'+M''=0\,;\quad (5)$

ces équations, à cause de l’indétermination de $\lambda$ et $\lambda '$, exprimeront, l’une et l’autre, une infinité de lignes, toutes du m^ième ordre ; et, comme deux quelconques de nos cinq équations sont comportées par les trois autres, chaque système de deux surfaces comprises dans les équations (4) et (5) déterminera, sur l’une quelconque des surfaces représentées par les équations (1), (2), (3), tous les points et les seuls points d’intersection que les deux autres y détermineraient. Et réciproquement, tout système de deux surfaces déterminant, sur l’une quelconque des trois proposées, tous les points et les seuls points d’intersection que les deux autres y détermineraient, devra être un système de deux surfaces du m^ième ordre, dont les équations soient comportées par les équations (1), (2), (3), et soient conséquemment des cas particuliers des équations (4),