rencontrant de nouveau la circonférence en 
Soit menée 
coupant 
en 
puis 
rencontrant de nouveau la circonférence en 
; il arrivera alors que les angles 
et 
seront égaux et qu’ainsi les arcs 
et 
dont les moitiés servent de mesure à ces angles seront aussi égaux. En effet, si l’on mène la corde 
à cause des deux triangles rectangles 
et 
dont 
est l’hypothénuse commune, le quadrilatère 
sera inscriptible à un cercle ayant pour diamètre ; d’où il suit que les angles 
et 
mesurés par la moitié du même arc de ce cercle, sont égaux.
Donc, réciproquement, si, ayant pris les arcs 
et égaux entre eux, on mène 
et 
; le point d’intersection 
des deux dernières droites sera situé sur 
Si donc on a besoin de mener par le point 
une droite faisant avec 
un angle donné, puis du point 
une droite au point où celle-là rencontre 
on pourra, au lieu de cela, prendre un arc double de celui qui mesurerait l’angle donné, mener ensuite 
rencontrant de nouveau la circonférence en 
; et alors 
sera la droite cherchée. Or, on conçoit que, si l’angle donné différait peu d’un angle droit, le point pourrait se trouver fort loin, sur le prolongement de tandis que, par le dernier procédé, la construction ne sort jamais du cercle dont 
est le diamètre.
Voici donc, d’après ces remarques, à quoi se réduit le tracé des lignes horaires. Soient, comme dans notre premier article, 
(fig. 3) le centre du cadran, 
la projection sur son plan du centre du trou de la plaque et conséquemment 
la direction de la soustylaire. Soit élevée à au point la perpendiculaire 
égale à la hauteur du centre du trou de la plaque au-dessus du plan du cadran. Soit menée 
et par le point 
à cette droite la perpendiculaire 
coupant en 
le prolongement de 
Soit prolongée 
au-delà de 
d’une quantité 
égale à 
; sur 
comme diamètre, soit décrite une circonférence, et soit enfin menée, par le point l’équinoxiale 
perpendiculaire à ce diamètre.
