dans une autre figure, tout aussi générale que la première, et cela en vertu même de la théorie des polaires réciproques ; mais je n’avais fait qu’indiquer, à la hâte, les principes de cette théorie, pour le cas de l’espace, et surtout j’avais totalement négligé ce qui concerne les relations métriques d’angles et de distances, sur lesquelles d’ailleurs il n’existe absolument rien nulle part. Cette nouvelle extension étant indispensable à l’objet des recherches que j’ai depuis long-temps entreprises, sur les propriétés des lignes et surfaces d’un ordre quelconque, j’ai jugé à propos d’en faire le sujet d’un mémoire spécial qui, avec celui où j’ai traité des Centres de moyennes harmoniques[1], servirait d’introduction à mes recherches subséquentes.
Le but principal que je me propose, dans ce mémoire, c’est d’examiner quelle espèce de modification éprouvent une figure donnée et les relations qui lui appartiennent, lorsque l’on passé à celle qui en est la polaire réciproque, et vice versâ, et de réduire, en quelque sorte, à un pur mécanisme, à une simple substitution de noms et de lettres, écrites à la place les unes des autres, la traduction de toutes les affections, de toutes les propriétés tant soit peu générales qui appartiennent à une figure donnée et à sa réciproque ; enfin de montrer comment on peut, au simple énoncé d’une proposition qui se rapporte soit aux relations projectives, en général, soit aux relations d’angles des figures situées dans un plan ou dans l’espace, comment on peut, dis-je, obtenir sur-le-champ et sans recourir à aucun calcul ou raisonnement, une, deux ou trois autres propositions, tout-à-fait distinctes de la première et néanmoins tout aussi générales.
Ce mémoire est divisé en quatre parties. Dans la première, j’expose la théorie des polaires réciproques, pour le cas du plan ; je
- ↑ Voy. la pag. 349 du précédent volume.
J. D. G.
