reviens ainsi, mais avec plus d’extension, sur les principes que j’avais déjà mis en avant ailleurs ; en insistant plus particulièrement sur les relations de réciprocité qui concernent les figures polygonales et les lignes courbes. La discussion des affections qui surviennent dans le cours d’une ligne quelconque et qui constituent ce que l’on nomme les points singuliers, met en état d’assigner le véritable degré des polaires réciproques des courbes données, dans chaque cas particulier.
La seconde partie du mémoire est relative aux figures dans l’espace. J’y établis les relations de réciprocité qui existent entre les polygones rectilignes gauches et les polyèdres indéfinis et entre les polyèdres définis ordinaires qui sont polaires les uns des autres, par rapport à une surface quelconque du second ordre. Je montre ainsi l’emploi de ce principe pour la démonstration des propriétés les plus générales des polyèdres[1]. Ces notions préliminaires me conduisent directement, par l’application de la loi de continuité, aux relations de réciprocité entre les courbes à double courbure et les surfaces développables, ainsi qu’entre les surfaces courbes de nature quelconque ; en un mot, je généralise ici, pour le cas de l’espace, tous les principes de la première partie, relatifs aux figures comprises dans un seul plan ; ce qui permet de traduire, sur-le-champ, toute relation descriptive donnée en une autre essentiellement distincte, pourvu toutefois qu’il ne s’agisse que de relations et de figures projectives. On peut même, à l’aide de ce principe, transporter à l’espace toute relation pareille qui n’aurait été établie que pour les figures comprises dans un seul plan. En les appliquant, en particulier, aux lignes du second ordre, ils conduisent sur les surfaces du même ordre, à un grand nombre de
- ↑ Ce sont ces relations que nous avons tenté de mettre en évidence à la page 157 de notre XV.e volume.J. D. G.
