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données est aigu, elle se compose de quatre parties ayant chacune deux branches infinies, inscrites dans les angles des asymptotes ; qui leur sont communes avec l’hyperbole, et coupant ses axes en des points dont les distances à l’origine sont $\pm {\frac {a^{2}+b^{2}}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}.$

Quant à la parabole, en prenant pour son équation

$y^{2}=4cx,$

et en prenant encore pour l’équation de la normale menée par le point $(t,u)$

$y-u=M(x-t)$

on devra avoir

$M={\frac {y-u}{x-t}},\qquad M=-{\frac {y}{2c}}\,;$

ces deux équations donneront

$x={\frac {(t-2c)M-u}{M}},\qquad y=-2cM.$

En substituant ces valeurs dans l’équation de la parabole, elle deviendra

$c^{2}M^{3}-c(t-2c)M+cu=0.$

En représentant par $M,M',M''$ les trois racines de cette équation, on aura

$M+M'+M''=M+(M'+M'')=0,$