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QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorèmes de géométrie.

I. Cinq rayons vecteurs d’une ellipse étant représentés par $a,b,c,d,e,$ et son paramètre par $p$, si l’on fait

${\begin{aligned}\operatorname {Ang} .(b,c)+\operatorname {Ang} .(d,e)&=\alpha ,\\\\\operatorname {Ang} .(c,d)+\operatorname {Ang} .(e,a)&=\beta ,\\\\\operatorname {Ang} .(d,e)+\operatorname {Ang} .(a,b)&=\gamma ,\\\\\operatorname {Ang} .(e,a)+\operatorname {Ang} .(b,c)&=\delta ,\\\\\operatorname {Ang} .(a,b)+\operatorname {Ang} .(c,d)&=\varepsilon \,;\end{aligned}}$

on aura

${\frac {1}{2}}p={\frac {\operatorname {Sin} .\alpha +\operatorname {Sin} .\beta +\operatorname {Sin} .\gamma +\operatorname {Sin} .\delta +\operatorname {Sin} .\varepsilon }{{\frac {\operatorname {Sin} .\alpha }{a}}+{\frac {\operatorname {Sin} .\beta }{b}}+{\frac {\operatorname {Sin} .\gamma }{c}}+{\frac {\operatorname {Sin} .\delta }{d}}+{\frac {\operatorname {Sin} .\varepsilon }{e}}}}.$

II. Si sur le grand axe d’une demi-ellipse pris pour petit axe, et du même côté, on décrit une autre demi-ellipse, semblable à la première, et qu’on leur mène ensuite une ordonnée commune les coupant en deux points ; la droite menée du centre à l’un de ces points sera perpendiculaire à la tangente menée par l’autre.

Problème de statique.

Quelle est la plus petite de toutes les cordes uniformément pesantes, parfaitement flexibles et inextensibles qui, passées dans deux an-