GÉOMÉTRIE PURE.
Théorie générale des contacts et des intersections
des cercles ;
On a vu dans le présent recueil (tom. I, pag. 196, 343 et 347, tom. II, pag. 60 et 165, et tom. X, pag. 289) à quel point est difficile le problème vulgairement appelé Problème de Malfatti, lequel consiste, comme l’on sait, à inscrire à un triangle scalène donné trois cercles tels que chacun d’eux touche les deux autres et deux des côtés du triangle. Son analogue dans l’espace, que nous avons proposé (tom. I, pag. 196), sans en espérer de solution, consiste à inscrire à un tétraèdre donné quelconque quatre sphères telles que chacune d’elles touche les trois autres et trois des faces du tétraèdre ?
En considérant que, sur un plan, les points et les droites peuvent être considérés comme des cercles d’un rayon nul ou infini, et qu’il en est de même des points et des plans dans l’espace, par rapport aux sphères, on aperçoit sur-le-champ que le premier de ces deux problèmes n’est qu’un cas très-particulier de celui où, trois cercles étant donnés, on en demande trois nouveaux tels que chacun de ces derniers touche les deux autres et deux des cercles don-
