nés ? Problème dont l’analogue dans l’espace est le suivant : Quatre sphères étant données, on en demande quatre nouvelles telles que chacune de ces dernières touche les trois autres et trois des sphères données ? et l’on comprend, d’après cela, à quel point ces dernières doivent être difficiles.
Cependant M. Steiner, dans l’excellent journal publié à Berlin, par M. Crelle (II.e livraison, pag. 161), non content de donner de ces deux problèmes des solutions très-élégantes, annonce qu’il est en état de les étendre au cas où le nombre des cercles à décrire serait un quelconque des nombres de la forme où le nombre des sphères à décrire un quelconque des nombres de la forme ; et même de résoudre les problèmes analogues pour le cas où on voudrait substituer aux conditions de contact des conditions d’intersections sous des angles donnés.
M. Steiner annonce qu’il a commencé de publier sur ce sujet un ouvrage que peut-être il aurait déjà terminé si, comme il arrive d’ordinaire aux savans qui dominent le sujet qu’ils traitent, la matière ne s’était indéfiniment étendue sous sa plume. Il se contente, dans l’endroit que nous venons de citer, d’exposer les théories élémentaires sur lesquelles repose tout son travail.
On conviendra que des théories qui permettent d’atteindre sans effort à des questions aussi éminemment difficiles doivent être considérées comme fondamentales dans la géométrie et doivent mériter, à ce titre, toute l’attention des géomètres. Ces théories ne sont pourtant autres que celle des centres, axes et plans de similitude, celles des axes, plans et centres radicaux, celle enfin des pôles, polaires, plans polaires et polaires conjuguées, que nous avons si souvent recommandées à l’attention de nos lecteurs, et dont on a déjà tiré si bon parti dans le présent recueil (tom. XI, pag. 1, tom. XIII, pag. 193 et tom. XIV, pag. 29), mais que l’auteur a tout à la fois, étendues et simplifiées d’une manière assez notable.
