inverse de et aussi bien que de et elle sera donc axe de similitude directe de et et passera conséquemment (3) par le point ; de sorte que les trois points seront sur la droite On a donc ce théorème :
5. Les centres de similitude de trois polygones semblables et semblablement situés sur un même plan, pris successivement deux à deux, appartiennent tous trois à une même droite. Cette droite est évidemment la seule droite homologue commune que les trois polygones puissent avoir, du moins généralement parlant.
Une telle droite est ce que nous appellerons, à l’avenir l’axe de similitude de trois polygones. Ce sera un axe de similitude directe, si les trois polygones sont directement semblables. Ce sera, au contraire, un axe de similitude inverse, si deux des trois polygones sont directement semblables et que le troisième soit inversement semblable à l’un et à l’autre.
On voit par là qu’un axe de similitude directe passe par trois centres de similitude directe, tandis qu’un axe de similitude inverse passe par un seul centre de similitude directe et par deux centres de similitude inverse.
6. Si, en particulier, les polygones étaient réguliers, leurs centres en seraient des points homologues, lesquels devraient conséquement se trouver en ligne droite avec leur centre de similitude, dont les distances à ces deux centres seraient proportionnelles à leurs côtés et par suite proportionnelles aux rayons des cercles inscrit ou circonscrit.
7. À l’avenir lorsqu’il s’agira de deux polygones réguliers semblables et semblablement situés, nous ne réputerons côtés homologues que ceux-là seulement qui seront parallèles ; et en conséquence les sommets homologues seront ceux-là seulement qui se trouveront en ligne droite avec le centre de similitude.
8. Supposons présentement que les polygones, toujours réguliers,
