soient d’un nombre pair de côtés ; comme alors chaque côté de l’un sera parallèle à la fois à deux côtés opposés de l’autre, deux pareils polygones pourront être répétés, à la fois, directement et inversement semblables ; ils auront donc, à la fois (2), un centre de similitude directe et un centre de similitude inverse, dont les distances à leurs centres seront, l’une et l’autre (6), proportionnelles aux rayons des cercles inscrit et circonscrit : ils auront donc à la fois des axes de similitude directe et des axes de similitude inverse, et la droite qui joindra leurs centres de similitude appartiendra seule aux axes des deux sortes.
9. Que l’on conçoive ensuite trois pareils polygones tracés sur un même plan ; en les considérant tour à tour deux à deux, on leur trouvera trois centres de similitude directe et trois centres de similitude inverse, et il arrivera (4) que leurs trois centres de similitude directe appartiendront à une même ligne droite et qu’en outre chacun d’eux sera en ligne droite avec deux des centres de similitude inverse ; de telle sorte que ces six points se trouveront distribués trois à trois aux intersections de quatre droites.
Les trois polygones auront donc à la fois, dans ce cas, un axe de similitude directe et trois axes de similitude inverse, lesquels seront tous quatre des droites homologues communes.
10. Deux cercles tracés sur un même plan peuvent être considérés comme deux polygones réguliers d’une infinité de côtés en nombre pair, semblablement situés sur ce plan et conséquemment (8) comme étant à la fois directement et inversement semblables, et ont, en cette qualité, deux centres de similitude, l’un de similitude directe et l’autre de similitude inverse, situés tous deux sur la droite indéfinie qui joint leurs centres, et dont les distances à ces deux centres sont respectivement proportionnelles aux rayons des deux cercles.
