à l’aide d’un troisième cercle auxiliaire qui les coupe tous deux. On pourra donc aussi construire, dans tous les cas, le centre radical de trois cercles donnés.
40. On voit enfin que, lorsqu’un cercle en touche deux autres, les tangentes communes à celui-là et à ces deux-ci pont concourir en un point de laxe radical de ces derniers, centre radical des trois cercles.
41. Réciproquement, si, par un point de l’axe radical de deux cercles, extérieur à l’un et à l’autre, on mène quatre tangentes à ces deux cercles, on pourra toujours assujettir un troisième cercle à la quadruple condition de toucher les deux autres en des points de contact de ces tangentes ; ce qui pourra être fait de quatre manières différentes. Deux des quatre cercles qu’on pourra ainsi décrire toucheront les deux cercles dont il s’agit de la même manière, tandis que les deux autres les toucheront d’une manière différente.
42. Bien qu’en général trois cercles tracés sur un même plan n’aient qu’un centre radical unique, on conçoit pourtant que, si trois ou un plus grand nombre de cercles passent tous par les deux mêmes points, tous les points de la droite qui joindra ces deux-là pourront être considérés comme des centres radicaux de tous ces cercles. Nous allons même voir que des cercles peuvent avoir une infinité de centres radicaux sans passer par les deux mêmes points.
43. Soient et deux cercles tracés sur un même plan ; ils pourront toujours (31) être coupés orthogcmalement par une infinité d’autres, ayant tous leurs centres sur l’axe radical des deux premiers. Soient une suite de ces cercles ; deux quelconques et d’entre eux seront, à leur tour, coupés orthogonalement par et dont les centres se trouveront ainsi sur leur axe radical ; et comme on en peut dire autant de deux quelconques des cercles de la série il s’ensuit que
