60. L’axe radical de deux cercles est situé, par rapport à tout cercle qui les touche tous deux, de la même manière que le sont par rapport à ces deux cercles, leurs polaires de similitude de même dénomination ; savoir, leurs polaires de similitude directe ou leurs polaires de similitude inverse, suivant que le troisième cercle touche les deux autres de la même manière ou d’une manière différente.
61. Il résulte delà, en particulier, que l’axe radical de deux cercles est semblablement situé soit par rapport à tous les cercles qui les touchent tous deux de la même manière, soit par rapport à tous les cercles qui les touchent tous deux d’une manière différente ; d’où il suit encore que le centre de similitude de deux cercles qui en touchent deux autres est situé sur l’axe radical de ceux-ci ; savoir, leur centre de similitude directe ou leur centre de similitude inverse, suivant que les deux premiers cercles touchent les deux autres de la même manière ou d’une manière différente.
62. Soient présentement trois cercles touchés à la fois par un même cercle ; et supposons d’abord que ce dernier touche les trois autres de la même manière.
Parce que touche et de la même manière, leur axe radical sera situé par rapport à (60) de la même manière que la polaire de similitude directe le sera par rapport à ; et parce que touche aussi et de la même manière, leur axe radical sera situé par rapport à de la même manière que le sera la polaire de similitude directe par rapport à ; donc le centre radical intersection des deux droites et sera situé par rapport à de la même manière que le sera par rapport à l’intersection de leurs homologues et On prouvera de la même manière que et sont respectivement situés par rapport à et comme se trouve l’être par rapport à ; de sorte que et sont des points respectivement homologues de et
Supposons, en second lieu, que le cercle touchant toujours
