en ligne droite avec les deux points et ; donc ce produit est aubsi constant quel que soit le cercle tangent On a donc ce théorème (41) :
68. Si, par fun des centres de similitude de deux cercles, on mène à ces deux cercles une sécante commune arbitraire, le produit des distances de ce centre aux intersections de la sécante avec les deux cercles sera constant, quelle que soit la direction de cette sécante, pourvu que l’on choisisse ces points d’intersection de telle sorte que les rayons correspondans ne soient pas parallèles.
Ce produit constant est ce que M. Steiner appelle la commune puissance de deux cercles. Nous la dirons directe ou inverse, suivant la dénomination du centre de similitude auquel elle sera relative.
69. La droite corde commune aux deux cercles en est aussi l’axe radical ; puis donc que cette corde contient l’un des deux points et il s’ensuit que les tangentes ou les plus petites cordes menées par ce point ou aux deux cercles et sont de même longueur ; puis donc qu’elles sont d’une longueur constante pour le cercle elles le seront également pour le cercle ; c’est-à-dire, en d’autres termes, que ce point ou en sera le centre radical commun ;
Donc, si de ce point ou comme centre, et avec un rayon dont le quarré soit égal à la commune puissance des deux cercles et , on décrit un troisième cercle, ce cercle coupera orthogonalement tous les cercles qui toucheront à la fois les deux cercles et pourvu qu’ils les touchent de la même manière ou d’une manière différente, suivant que la commune puissance dont il s’agira sera directe ou inverse.
70. Les deux cercles qui ont ainsi pour centres les centres de similitude de deux cercles donnés et dont les quarrés des rayons sont les communes puissances respectives de ces deux cercles, par rappot à ces deux points, cercles déjà considérés par M. Gaultier, sont ce que M. Steiner appelle les cercles de commune puissance de ces
