perpendiculaire à l’axe de similitude inverse contenant les centres des cercles qui touchent et de la même manière et d’une manière différente. On a donc ce théorème :
72. Les cercles de commune puissance directe de trois cercles tracés sur un même plan, et pris successivement deux à deux, ont tous trois un même axe radical ; et chacun d’eux a un même axe radical avec deux des cercles de commune puissance inverse de ces trois mêmes cercles, pris aussi successivement deux à deux ; de manière que les six cercles de communes puissances de trois cercles donnés n’ont en tout que quatre axes radicaux, dont chacun appartient à trois d’entre eux.
Nous appellerons désormais ces quatre axes les axes de commune puissance de trois cercles donnés ; celui qui appartient aux trois cercles de commune puissance directe sera l’axe de commune puissance directe ; les trois autres seront les axes de commune puissance inverse.
73. Remarquons présentement que le cercle unique (37 et 38) radical commun des trois cercles donnés doit être aussi coupé orthogonalement (67), tout comme le cercle qui les touche tous trois, par leurs cercles de commune puissance, d’où il suit que son centre, centre radical des trois cercles doit se trouver à la fois sur les divers axes de commune puissance qui, de cette sorte, concourent tous quatre en ce point. De là résulte (71) ce théorème dû à M. Gaultier :
74. Les centres des huit cercles qui touchent à la fois trois cercles donnés sont distribués, deux à deux, sur les perpendiculaires abaissées du centre radical de ces trois cercles sur les directions de leurs quatre axes de similitude. La perpendiculaire sur l’axe de similitude directe contient les centres des deux cercles qui touchent de la même manière les trois cercles donnés. Chacune des autres contient les centres des deux cercles qui, touchant de la même manière les deux cercles dont le centre de similitude directe est
