rite que de ne pas admettre que ces grandeurs, comme toutes les grandeurs variables, peuvent, dans certains cas particuliers, devenir nulles, infinies ou indéterminées, ou, en d’autres termes, que les deux cercles peuvent dégénérer en des points ou des droites, qu’ils peuvent se confondre en un seul, ou qu’enfin ils peuvent être en nombre infini pour chaque point, comme il arrive dans la sphère. Or, le théorème ainsi entendu ne saurait souffrir aucune sorte d’exception.
On doit être d’autant plus surpris que M. Steiner ne l’ait pas entendu dans ce sens que précisément un des principaux avantages de ses belles constructions, pour les problèmes de contact, est de se plier sans effort aux cas où tous ou partie des cercles ou des sphères donnés deviennent des points, des droites ou des plans.
Nous n’ignorons pas qu’il est des géomètres qui ne souffrent qu’avec une sorte d’impatience qu’on se permette de considérer la ligne droite comme une portion de circonférence d’un rayon infini, et cela peut-être uniquement parce que les anciens n’ont pas usé de cette liberté ; mais n’est-ce pas précisément à cette manière plus large d’envisager l’étendue géométrique que les modernes sont en partie redevables de leur supériorité dans la géométrie pure ? Supériorité que les mêmes géomètres pourront bien aussi leur contester ; mais qui n’en demeurera pas moins un fait patent pour qui se voudra pas se refuser à l’évidence.
