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le système est réductible à une force unique, on a l’équation

$\operatorname {Cos} .d\operatorname {Cos} .g+\operatorname {Cos} .e\operatorname {Cos} .h+\operatorname {Cos} .f\operatorname {Cos} .k=0$

qui devient, en substituant

$TX+UY+VZ=0.\qquad$(4)

3.^o Pour exprimer qu’on a seulement $\mathrm {P} \Gamma =0,$ ou que le système a une résultante unique, passant par l’origine des coordonnées, on aura l’équation unique

${\sqrt {T^{2}+U^{2}+V^{2}}}=0,$

d’où résultent ces trois-ci

$T=0,\qquad U=0,\qquad V=0,$

4.^o Enfin, pour exprimer que le système se réduit à un couple, il faudra écrire seulement $\mathrm {P} \Delta =0,$ ou bien

${\sqrt {X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}}=0,$

qui donne

$X=0,\qquad Y=0,\qquad Z=0,$

On peut remarquer que, dans ce dernier cas, la relation (4) est satisfaite, bien qu’alors il n’y ait pas une résultante unique. C’est, au surplus, le seul cas où elle puisse donner une fausse indication.