afin de la rendre plus facilement accessible aux diverses tournures d’esprit que souvent un même raisonnement ne frappe pas d’une manière uniforme.
PROBLÈME. Parmi des choses en nombre m, toutes différentes les unes des autres, de combien de manières en peut-on choisir un nombre n ?
Solution, D’abord, si l’on ne veut choisir qu’une seule choso, on le pourra évidemment d’autant de manières qu’il y a de choses ; c’est-à-dire de manières. Écrivons .
Si l’on veut choisir deux choses, le choix de la première étant fait, on pourra évidemment choisir la seconde de manières ; de sorte que, si l’on choisissait, tour-à-tour, chacune des choses pour la première, le nombre des combinaisons deux à deux seraient Mais il est clair qu’en procédant ainsi, chaque combinaison se trouverait répétée deux fois ; car, en supposant que les choses combinées fussent des lettres, la combinaison par exemple, proviendrait également de la combinaison de avec et de celle de avec . Donc, le nombre des combinaisons possibles de choses deux à deux est simplement Écrivons
Si l’on demande combien, parmi ces diverses combinaisons deux à deux, il s’en trouve qui ne renferment pas une certaine lettre, par exemple, il est manifeste qu’il s’y en trouvera autant qu’on pourra faire de combinaisons deux à deux avec les lettres restantes. On aura donc la réponse à cette question, en changeant en dans la formule que nous venons d’obtenir, ce qui donnera
Passons aux combinaisons trois à trois. Une lettre quelconque étant choisie pour première, on pourra la combiner avec toutes les combinaisons deux à deux où elle n’entre pas, lesquelles, comme
