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les combinaisons de $n-1$ lettres, elle aura lieu également pour les combinaisons de $n$ lettres ; d’où il suit que cette loi est générale.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Démonstration des deux théorèmes de géométrie
énoncés à la page 200 du présent volume ;

Par M. Bobillier, professeur de mathématiques à l’École
royale des arts et métiers de Châlons-sur-Marne.

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Avant de nous occuper de la démonstration des propriétés des surfaces du second ordre qui doivent faire le sujet principal de cet article, arrêtons-nous un moment à la démonstration de la propriété analogue des lignes du second ordre.

Soit

$Ax^{2}+By^{2}+2Cxy+2Dx+2Ey+F=0,\qquad$(1)

l’équation d’une surface quelconque du second ordre, rapportée à des axes quelconques. On sait que l’équation de sa tangente, par un quelconque $(x',y')$ des points de son périmètre est

$(Ax'+Cy'+D)x+(By'+Cx'+E)y+(Dx'+Ey'+F)=0.$ (2)

Si donc, supposant le point $(x',y')$ indéterminé sur la courbe, on veut que cette tangente passe par l’origine, il faudra poser

$Dx'+Ey'+F=0\,;\qquad$ (3)

équation qui, combinée avec