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$Ax'^{2}+By'^{2}+2Cx'y'+2Dx'+2Ey'+F=0,\qquad$(4)

qui exprime que le point $(x',y')$ est sur cette courbe, fera connaître les coordonnées des points de contact des deux tangentes issues de l’origine. Mais, au lieu de recourir au calcul, il reviendra au même de construire les lignes exprimées par les équations (3) et (4), lesquelles donneront par leurs intersections les points cherchés. La première de ces lignes n’est autre chose que la courbe dont il s’agit ; d’où il suit que l’autre, qui est une ligne droite, est la droite qui joint les points de contact cherchés, c’est-à-dire, la corde de contact de l’angle circonscrit qui a son sommet à l’origine, ou, en d’autres termes, la polaire de l’origine. Il est donc établi, par ce qui précède, que la polaire de l’origine, par rapport à la courbe (1), a pour équation

$Dx+Ey+F=0.\qquad$(5)

Supposons présentement que cette courbe soit indéterminée, mais assujettie néanmoins à passer par quatre points donnés ; on exprimera cette condition par quatre équations linéaires entre les six coefficiens $A,B,C,D,E,F,$ qui entreront dans tous leurs termes, et desquelles conséquemment on pourra obtenir les valeurs de quatre d’entre eux, en fonction linéaire des deux restans ; qui entreront aussi dans tous les termes de ces fonctions. En choisissant, par exemple $D$ et $E$ pour ces deux-là, on aura

$F=\alpha D+\beta E,$

$\alpha$ et $\beta$ étant des quantités constantes, fonctions des coordonnées des quatre points donnés. En substituant cette valeur dans l’équation (5) de la polaire de l’origine, cette équation deviendra