GÉOMÉTRIE DE LA RÈGLE.
Théorèmes et problèmes, sur les contacts des
sections coniques ;
On sait que, pour déterminer une conique sur un plan, il faut cinq conditions distinctes, et déjà M. Brianchon a traité tous les cas où ces conditions sont de passer par des points ou de toucher des droites données[1].
Mais on peut aussi exiger d’une conique cherchée qu’elle ait avec une conique déjà tracée un ou plusieurs contacts d’ordre plus ou moins élevés et compléter ensuite les conditions du problème, en observant qu’un contact simple, en un point donné, équivaut à deux conditions qu’un contact du second ordre, en ce même point, équivaut à trois conditions § et en observant aussi que deux coniques tracées sur un même plan ne peuvent avoir au plus entre elles que deux contacts simples ou un contact unique du troisième ordre.
Ces considérations donnent naissance une série de problèmes curieux qui ont fait le sujet des recherches de M. Poncelet, dans son Traité des propriétés projectives des figures. Ce que nous nous proposons ici est de considérer quelques cas de cette théorie qui
- ↑ Mémoire sur les lignes du second ordre (in.8.o, Paris, Bachelier, 1817).
