reposent sur des considérations fort simples et conduisent à des constructions qui ne le sont pas moins. Elles ont l’avantage de se déduire toutes de deux lemmes fondamentaux qui en sont comme l’expression générale, et que nous allons d’abord établir.
Le sujet de ce mémoire étant éminemment du nombre de ceux où les propositions se correspondent deux à deux ; afin de rendre cette correspondance plus apparente, nous lui donnerons la forme déjà adoptée en divers endroits du présent recueil[1].
|
Soient les quatre points communs à deux coniques, tracées sur un même plan. Par les deux derniers soient menées arbitrairement des sécantes aux deux courbes, coupant respectivement la première en et et la seconde en et ; les hexagones et seront respectivement inscrits à ces courbes. Soient donc le point de concours de et et soit celui de et ; par le théorème de Pascal[2], le point de concours de soit avec soit avec |
Soient les quatre tangentes communes à deux coniques tracées sur un même plan. Sur les deux dernières soient pris arbitrairement des points par lesquels soient menées deux tangentes et à la première courbe et deux tangentes et à la seconde ; les hexagones et seront respectivetivement circonscrits à ces courbes. Soient donc la droite qui joint le point au point et soit celle qui joint le point au point ; par le théorème de M. Brianchon, la |
- ↑ Voy. la pag. 157 du tom. XV et les pag. 209 et 385 du tom. XVI. Il faudra se rappeler au surplus qu’une lettre unique exprime un point dans la colonne de gauche et une droite dans celle de droite, tandis que deux lettres expriment la droite qui joint deux points, dans la colonne de gauche, et le point d’intersection de deux droites, dans celle de droite.
- ↑ Consultez, pour la démonstration de ce théorème, le présent recueil tom. IV, pages 78 et 381, tom. XIV, pag.29, tom. XV, pag. 387, et tom. XVI, pag. 324.
