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	trois points donnés sur le périmètre de la première courbe, et soit, un autre point quelconque de son plan ; tout se réduit à trouver un quelconque des points d’une autre conique qui touche la première en $\mathrm {C,}$ la coupe en $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B,}$ et passe en outre par le point $\mathrm {P}$.		trois tangentes données à la première courbe, et soit, une autre droite quelconque, donnée sur son plan ; tout se réduit à trouver une quelconque des tangentes à une autre conique qui touche la première à son point de contact avec $\mathrm {C,}$ touche les tangentes $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ et touche en outre la droite $\mathrm {P.}$
	Pour cela soit menée la tangente en $\mathrm {C}$ à la courbe donnée. Soient menées à cette courbe, par le point $\mathrm {C,}$ deux sécantes, l’une $\mathrm {CP}$ et l’autre arbitraire. Soient respectivement $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E}$ les points où cette courbe est coupée de nouveau par ces sécantes. Soit $\mathrm {F}$ le point où la tangente en $\mathrm {C}$ est coupée par la droite $\mathrm {DE,}$ et soit menée $\mathrm {FP}$ ; cette droite coupera la sécante $\mathrm {CE}$ en un point $\mathrm {Q}$ qui appartiendra (théorème I) à la courbe cherchée.		Pour cela soit déterminé le point de contact de $\mathrm {C}$ avec la première courbe. Soient pris sur $\mathrm {C}$ deux points, l’un à son intersection avec $\mathrm {P}$ et l’autre arbitraire. Par ces deux points soient menées respectivement des tangentes $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E}$ à la conique donnée. Soit joint le point $\mathrm {DE}$ au point de contact de $\mathrm {C}$ par une droite $\mathrm {F.}$ Par le point $\mathrm {FP}$ et le point $\mathrm {CE}$ soit menée une droite $\mathrm {Q}$ ; cette droite sera (théorème I) une nouvelle tangente à la courbe cherchée.
	Autre solution. Par les points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B,}$ soient menées à la courbe donnée deux sécantes, la première $\mathrm {AP}$ et l’autre arbitraire. Soient respectivement $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E}$ les points où cette courbe est coupée de nouveau par ces sécantes. Soit $\mathrm {F}$ le point ou la tangente		Autre solution. Sur les tangentes $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B,}$ soient pris deux points, l’un $\mathrm {AP}$ et l’autre arbitraire. Par ces deux points soient menées respectivement à la courbe donnée deux tangentes $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E.}$ Soit $\mathrm {F}$ la droite qui joint le point de contact de $\mathrm {C}$ avec le point