Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/53

	On pourra, d’après cela, résoudre le problème suivant :		On pourra, d’après cela, résoudre le problème suivant :
	PROBLÈME IV. Une conique étant donnée, et deux points étant donnés sur son périmètre ; déterminer, en n’employant que la règle seulement} tant de points qu’on voudra d’une autre conique qui touche la première aux deux points donnés, et touche en outre une droite quelconque, donnée sur son plan ?		PROBLÈME IV. Une conique étant donnée, et deux tangentes à cette courbe étant aussi données ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, tant de tangentes qu’on voudra à une autre conique qui touche la première a ses points de contact avec les tangentes données, et passe en outre par un point quelconque donné sur son plan ?
	Solution. Soient toujours $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ les deux points donnés, sur le périmètre de la première courbe, et soit $\mathrm {C}$ le point où la tangente en $\mathrm {B}$ est coupée par la droite donnée. Par ce point, soit mené à la courbe donnée une tangente dont $\mathrm {D}$ soit le point de contact. Soit menée $\mathrm {AD,}$ coupant en $\mathrm {P}$ la droite donnée ; ce point $\mathrm {P}$ sera (Théorème VII) le point de contact de la courbe cherchée avec cette droite ; de sorte que le problème se trouvera ramené au problème III.		Solution. Soient toujours $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ les deux tangentes données, à la première courbe, et soit $\mathrm {C}$ la droite qui joint le point donné au point de contact de $\mathrm {B.}$ Par le point où cette droite coupe la courbe donnée, soit menée une tangente $\mathrm {D}$ à cette courbe. Soit joint le point $\mathrm {AD}$ au point donné, par une droite $\mathrm {P}$ ; cette droite $\mathrm {P}$ sera (Théorème VII) une tangente à la courbe cherchée en ce point, de sorte que le problème se trouvera ramené au problème III.
	Lorsque deux coniques qui n’ont qu’une seule corde com mune ont, à l’une des extrémi tés de cette corde, un contact du		Lorsque deux coniques qui peuvent être inscrites qu’à un même angle ont, en un même point de l’un des côtés de cet