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	Soit $\mathrm {C}$ le point de concours de $\mathrm {DE}$ et $\mathrm {AB,}$ la droite $\mathrm {CP}$ coupera la sécante $\mathrm {BE}$ en un point $\mathrm {Q}$ qui appartiendra (Théorème IV) à la courbe cherchée.		née. Soit $\mathrm {C}$ la droite qui joint le point $\mathrm {DE}$ au point $\mathrm {AB}$ ; si l’on joint le point $\mathrm {CP}$ au point $\mathrm {BE}$ par une droite $\mathrm {Q}$ ; cette droite sera (Théorème VI) une tangente à la courbe cherchée.
	Remarque. Cette dernière solution a sur l’autre l’avantage de ne point exiger que l’on mène la tangente par le point B.		Remarque. Cette dernière solution a sur l’autre l’avantage de ne point exiger que l’on détermine le point de contact de la tangente B.
	Si l’on conçoit que l’angle arbitraire des deux sécantes du théorème l’diminue jusqu’à devenir nul, les deux cordes deviendront des tangentes, et il en résultera le théorème suivant :		Si l’on conçoit que la distance arbitraire entre les deux points du théorème V diminue jusqu’à devenir nulle, les points de concours des tangentes deviendront des points de contact, et il en résultera le théorème suivant :
	THÉORÈME VII. Deux coniques ayant une corde commune unique, et se touchant aux deux extrémités de cette corde ; si, par l’une des extrémités de la corde commune, on leur mène une sécante arbitraire ; et qu’on mène ensuite à chacune de ces courbes une tangente, par le point où elle est coupée par cette sécante ; les deux tangentes ainsi menées iront concourir sur la tangente à l’autre extrémité de la corde mu ne.		THÉORÈME VII. Deux coniques étant inscrites à un même angle, et touchant en un même point les deux côtés de cet angle ; si, sur l’un des côtés de l’angle circonscrit, on prend arbitrairement un point duquel on mène des tangentes aux deux courbes ; les points de contact de ces tangentes seront en ligne droite avec le point où ces courbes touchent l’autre côté de l’angle circonscrit.