Soit le point de concours de et la droite coupera la sécante en un point qui appartiendra (Théorème IV) à la courbe cherchée. |
née. Soit la droite qui joint le point au point ; si l’on joint le point au point par une droite ; cette droite sera (Théorème VI) une tangente à la courbe cherchée. | ||
Remarque. Cette dernière solution a sur l’autre l’avantage de ne point exiger que l’on mène la tangente par le point B. |
Remarque. Cette dernière solution a sur l’autre l’avantage de ne point exiger que l’on détermine le point de contact de la tangente B. | ||
Si l’on conçoit que l’angle arbitraire des deux sécantes du théorème l’diminue jusqu’à devenir nul, les deux cordes deviendront des tangentes, et il en résultera le théorème suivant : |
Si l’on conçoit que la distance arbitraire entre les deux points du théorème V diminue jusqu’à devenir nulle, les points de concours des tangentes deviendront des points de contact, et il en résultera le théorème suivant : | ||
THÉORÈME VII. Deux coniques ayant une corde commune unique, et se touchant aux deux extrémités de cette corde ; si, par l’une des extrémités de la corde commune, on leur mène une sécante arbitraire ; et qu’on mène ensuite à chacune de ces courbes une tangente, par le point où elle est coupée par cette sécante ; les deux tangentes ainsi menées iront concourir sur la tangente à l’autre extrémité de la corde mu ne. |
THÉORÈME VII. Deux coniques étant inscrites à un même angle, et touchant en un même point les deux côtés de cet angle ; si, sur l’un des côtés de l’angle circonscrit, on prend arbitrairement un point duquel on mène des tangentes aux deux courbes ; les points de contact de ces tangentes seront en ligne droite avec le point où ces courbes touchent l’autre côté de l’angle circonscrit. |
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