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	un point par lequel doit passer la courbe cherchée.		points distincts. Soit enfin $\mathrm {P}$ l’autre droite que doit toucher aussi la courbe cherchée.
	Par les points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$, soient menées à la courba donnée deux sécantes, l’une $\mathrm {AP}$ et l’autre arbitraire, coupant de nouveau la courbe donnée en $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E}$. Soit menée $\mathrm {DE}$ coupant en $\mathrm {C}$ la tangente en $\mathrm {A}$. Soit enfin menée $\mathrm {CP}$ coupant en $\mathrm {Q}$ la sécante $\mathrm {BE}$ ; alors le point $\mathrm {Q}$ sera (Théorème IX) un nouveau point de la courbe demandée.		Sur les droites $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$, soient pris deux points, l’un $\mathrm {AP}$ et l’autre arbitraire, par lesquels soient menées les tangentes $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E}$ à la courbe donnée. Soit joint le point $\mathrm {DE}$ au point de contact de $\mathrm {A}$ par une droite $\mathrm {C}$. Soit enfin joint le point $\mathrm {CP}$ au point $\mathrm {BE}$ par une droite $\mathrm {Q}$ ; cette droite $\mathrm {Q}$ sera (Théorème IX) une nouvelle tangente à la courbe demandée.
	Remarque. La première de ces deux solutions a sur l’autre l’avantage de ne point exiger que l’on trace la tangente en $\mathrm {A}$.		Remarque. La première de ces deux solutions a sur l’autre l’avantage de ne point exiger que l’on détermine le point de contact de la tangente $\mathrm {A}$.
	Si l’on conçoit que l’angle arbitraire des deux sécantes du théorème VIII diminue jusqu’à devenir nul, les deux cordes detiendront des tangentes, et il en résultera le théorème suivant :		Si l’on conçoit que la distance arbitraire entre les deux points du théorème VIII diminue jusqu’à devenir nulle, les points de concours des tangentes deviendront des points de contact, et il en résultera le théorème suivant :
	THÉORÈME $\mathrm {X}$. Deux coniques ayant une corde commune unique et un contact du second ordre à l’une des extrémités de cette corde, de manière à se couper à son autre extrémité ; si,		THÉORÈME $\mathrm {X}$. Deux coniques étant inscrites à un même angle, et ayant, en un point de l’un des côtés de cet angle, un contact du second ordre, de manière à toucher l’autre côté de