Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/58

	par le point de contact des deux courbes, on leur mène une sécante arbitraire, et qu’on mène ensuite une tangente à chacune des deux courbes, par le point où elle est coupée par cette sécante ; les deux tangentes ainsi menées iront concourir sur la corde commune.		l’angle en deux points distinct ; si, d’un point pris arbitrairement sur le premier de ces côtés, on mène des tangentes aux deux courbes, les points de contact de ces tangentes seront en ligne droite avec le sommet de l’angle circonscrit.
	On pourra, d’après cela, résoudre le problème suivant :		On pourra, d’après cela, résoudre le problème suivant :
	PROBLÈME VI. Une conique étant donnée, et deux points étant donnés sur son périmètre ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, tant de points qu’on voudra d’une autre conique, qui ait avec la première, en l’un des points donnés, un contact du second ordre, qui la coupe à l’autre point donné, et qui touche en outre une droite quelconque, donnée sur son plan ?		PROBLÈME VI. Une conique étant donnée, et deux tangentes à cette courbe étant aussi données ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, tant de tangentes qu’on voudra à une autre conique, qui ait avec la première, au point où elle est touchée par une des tangentes données, un contact du second ordre, qui touche aussi l’autre tangente donnée, et passe en outre par un point quelconque, donné sur son plan ?
	Solution. Soit toujours $\mathrm {A}$ le point du périmètre de la courbe donnée où la courbe cherchée doit avoir avec elle un contact du second ordre, et soit $\mathrm {B}$ le point où ces deux courbes doivent se couper ; soit enfin $\mathrm {C}$ le point où la droite donnée coupe la corde		Solution. Soit toujours $\mathrm {A}$ la tangente à la courbe donnée au point de contact de laquelle la courbe cherchée doit avoir avec elle un contact du second ordre, et soit $\mathrm {B}$ celle que les deux courbes doivent toucher eu deux points distincts, soit enfin $\mathrm {C}$ la droite qui