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ANALYSE TRANSCENDANTE.

Recherche d’une formule générale qui fournit
la valeur de la plupart des intégrales définies
connues et celle d’un grand nombre d’autres ;

Par M. A. L. CAUCHY, de l’Académie royale des sciences,
Professeur à l’école polytechnique, etc.

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(Deuxième Partie^[1].)

On a vu, dans la première partie de ce mémoire, qu’en désignant par $f(x)$ une fonction telle que $f\left(x+y{\sqrt {-1}}\right)$ s’évanouisse 1.^o pour $x=\pm \infty$, quel que soit $y$ ; 2.^o pour $y=\infty ,$ quelque soit $x$, et que d’ailleurs cette fonction conserve une valeur unique et déterminée, pour toutes les valeurs de $x$ et $y$ renfermées entre les limites $x=-\infty ,\ x=+\infty ,\ y=0,\ y=+\infty ,$ qui ne satisfont pas à l’équation

${\frac {1}{f\left(x+y{\sqrt {-1}}\right)}}=0\,;$

si, après avoir cherché les racines réelles ou imaginaires de l’équation

1. Voy. la page 97 du précédent volume. Consultez aussi l’errata du même volume sur des fautes assez graves qui se sont glissées dans l’impression de la première partie.
   J. D. G.