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fixer la valeur, si l’on a pris pour $u,v,w,\ldots$ quelques-unes des fonctions

(8)$\quad \left\{{\begin{aligned}&{\frac {1+x{\sqrt {-1}}}{1-x{\sqrt {-1}}}},\quad \operatorname {l} \left(r-x{\sqrt {-1}}\right),\quad \operatorname {l} \left(1+{\frac {s}{x}}{\sqrt {-1}}\right)\\\\&\operatorname {l} \left[r\operatorname {\operatorname {Sin} } .\theta +(r\operatorname {\operatorname {Cos} } .\theta -x){\sqrt {-1}}\right],\ldots \end{aligned}}\right\}\,;\quad$^[1]

$r$ et $s$ étant des quantités positives, et $\theta$ un arc compris entre les limites $0$ et $\varpi .$

En effet, posons, pour abréger,

1. Pour fixer, d’une manière précise, les valeurs des notations employées dans le calcul, nous adopterons ici les conventions que nous avons admises dans le Cours d’analyse algébrique et dans les précédens mémoires. En vertu de ces conventions, la notation
   $\operatorname {\operatorname {Arc} } .\left(\operatorname {\operatorname {Tang} } .{\frac {v}{u}}\right)$

   est toujours employée pour désigner le plus petit arc, abstraction faite du signe, dont la tangente soit égale à ${\frac {v}{u}},$ et les notations

   $\left(u+v{\sqrt {-1}}\right)^{\mu },\qquad \operatorname {l} \left(u+v{\sqrt {-1}}\right).$

   ($u$ désignant une quantité positive ou nulle, et $\mu$ un exposant réel) pour représenter les expressions imaginaires

   $\left(u^{2}+v^{2}\right)^{\frac {\mu }{2}}.\left\{\operatorname {\operatorname {Cos} } .\left[\mu .\operatorname {\operatorname {Arc} } .\left(\operatorname {\operatorname {Tang} } .{\frac {v}{u}}\right)\right]+{\sqrt {-1}}\operatorname {\operatorname {Sin} } .\left[\mu .\operatorname {\operatorname {Arc} } .\left(\operatorname {\operatorname {Tang} } .{\frac {v}{u}}\right)\right]\right\}$
   
   
   ${\frac {1}{2}}\operatorname {l} \left(u^{2}+v^{2}\right)+{\sqrt {-1}}.\operatorname {\operatorname {Arc} } .\left(\operatorname {\operatorname {Tang} } .{\frac {v}{u}}\right).$